Como mágico matemático revelou truque para vencer banca de cassino

Gangue de jogadores trapaceiros descobriu forma de quebrar banca de cassino e acabou chamando atenção para falha na máquina de embaralhar cartas. Foi preciso chamar mágico conhecedor de matemática para descobrir razão do problema.

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Os executivos da empresa estavam ansiosos. Ela fabricava máquinas embaralhadoras de precisão para cassinos.

Milhares dos seus embaralhadores mecânicos estavam em operação em Las Vegas, nos Estados Unidos, e no resto do mundo. As taxas de aluguel rendiam milhões de dólares por ano e as ações da empresa eram negociadas na Bolsa de Valores de Nova York.

Mas os executivos haviam descoberto recentemente que uma de suas máquinas havia sido “hackeada” por uma gangue de aproveitadores. Eles usavam uma câmera de vídeo escondida atrás de uma janela para gravar o funcionamento do embaralhador de cartas.

As imagens, transmitidas para um cúmplice no estacionamento do cassino, eram reproduzidas em câmera lenta para identificar a sequência das cartas do baralho, que era informada para jogadores no lado de dentro. O cassino perdeu milhões de dólares até que a gangue foi finalmente descoberta.

Os executivos estavam determinados a não serem hackeados novamente e desenvolveram um protótipo de uma nova e sofisticada máquina de embaralhar cartas, desta vez enclausurada em uma caixa opaca.

Seus engenheiros garantiram que a máquina embaralharia as cartas de forma eficiente em apenas uma passagem pelo aparelho, reduzindo o tempo de manipulação humana do baralho e também dificultando a atividade de contadores de cartas e crupiês desonestos.

Mas eles precisavam ter certeza de que a sua máquina embaralhava bem as cartas. Para isso, eles precisavam de Persi Diaconis.

Diaconis, um mágico que se formou matemático na Universidade Stanford, nos Estados Unidos, é considerado o maior especialista do mundo na matemática do embaralhamento de cartas. Em toda a literatura acadêmica sobre o tema (que é surpreendentemente grande), seu nome se destaca como o ás de espadas em um truque de magia.

Jogadores desonestos conseguiram prever a ordem das cartas do baralho acompanhando atentamente a máquina de embaralhar cartas — Foto: Getty Images via BBC

Por isso, quando os executivos da empresa entraram em contato com ele e se ofereceram para mostrar o funcionamento interno da máquina – uma verdadeira “caixa preta” – ele mal conseguia acreditar na sorte que teve.

Com sua colaboradora Susan Holmes, estatística de Stanford, Diaconis viajou para o showroom da companhia em Las Vegas para examinar um protótipo da nova máquina. E a dupla logo descobriu uma falha.

Embora a ação de embaralhamento mecânico parecesse aleatória, os matemáticos observaram que o resultado ainda tinha sequências crescentes e decrescentes, o que significava que ainda era possível fazer previsões sobre a ordem das cartas.

Para comprovar isso aos executivos da empresa, Diaconis e Holmes idealizaram uma técnica simples para adivinhar qual carta seria revelada em seguida.

Digamos que a primeira carta aberta fosse o cinco de copas. Seu palpite seria que a carta seguinte fosse o seis de copas, imaginando que a sequência estivesse aumentando. Se a carta seguinte, na verdade, fosse mais baixa – o quatro de copas, por exemplo – a sequência era descendente e seu palpite seguinte seria o três de copas.

Com esta estratégia simples, os matemáticos conseguiam adivinhar nove ou 10 cartas por baralho – um quinto do total e o suficiente para dobrar ou triplicar a vantagem de um contador de cartas competente.

É preciso ter anos de prática para dominar a técnica do embaralhamento perfeito, na qual todas as cartas são intercaladas alternadamente — Foto: Getty Images via BBC

Contar cartas é uma prática em que o jogador acompanha quais cartas foram jogadas, para ter uma leve vantagem ao prever a probabilidade de que a carta seguinte seja boa ou ruim.

Esta prática existe há décadas (e, em alguns jogos, como o bridge, é uma parte legítima do jogo), mas é fortemente reprimida em jogos de cassino, como o blackjack, ou vinte e um. E é ilegal o uso da tecnologia para auxiliar um contador de cartas.

Os executivos ficaram horrorizados. “Não estamos satisfeitos com as suas conclusões”, escreveram eles para Diaconis, “mas acreditamos nelas e foi para isso que contratamos você”. A empresa arquivou silenciosamente o protótipo e voltou sua atenção para outra máquina.